¡La IA Desafía a los Genios Matemáticos: ¿Puede Resolver los Enigmas Eternos de Erdős?

Imagina un mundo donde problemas matemáticos que han desconcertado a los mejores cerebros humanos durante décadas se resuelven en horas, gracias a una máquina inteligente. Suena a ciencia ficción, ¿verdad? Pues bien, en los últimos meses del 2025 y principios de 2026, la inteligencia artificial (IA) ha dado un salto gigante al atacar los famosos «problemas de Erdős». Estos no son ecuaciones simples de escuela; son rompecabezas profundos en matemáticas puras, propuestos por el legendario matemático húngaro Paul Erdős, quien ofreció premios en efectivo por sus soluciones. Erdős, un nómada de las matemáticas que vivió de café y colaboraciones, dejó más de 1.500 problemas abiertos al morir en 1996. Algunos llevan premios de hasta 5.000 dólares, pero lo valioso es el prestigio de resolverlos.

Hoy, modelos de IA como GPT-5.2 de OpenAI y Aristotle de Harmonic están cambiando el juego. No solo calculan números; generan pruebas completas y verificadas, a veces sin ayuda humana. Pero, ¿es esto un triunfo puro o hay trucos detrás? Vamos a desglosarlo paso a paso, con detalles técnicos explicados de forma sencilla, opiniones a favor y en contra, y hasta comentarios de usuarios reales en redes sociales. Prepárate para una lectura que te hará cuestionar si la IA es la nueva reina de las mates.

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¿Qué Son los Problemas de Erdős? Una Explicación Fácil y Técnica

Paul Erdős era un maestro en áreas como la teoría de números, combinatoria y grafos. Sus problemas son preguntas abiertas, es decir, sin solución conocida, que exploran patrones en números infinitos o estructuras abstractas. Por ejemplo:

• Problema #728: Se pregunta si en cualquier secuencia infinita de números enteros positivos, siempre hay una subsecuencia donde cada número es mayor que el anterior, pero la suma de sus recíprocos (1/n) diverge (se va al infinito). Técnicamente, involucra secuencias monótonas crecientes y series armónicas generalizadas. Es como preguntar si en un río infinito de números siempre puedes encontrar un camino que «crezca» sin fin, pero con una suma que no se estabilice. GPT-5.2 lo resolvió de forma casi autónoma, generando una prueba que Terence Tao, un matemático estrella, validó. La solución usa técnicas de aprendizaje automático para identificar patrones en conjuntos infinitos, combinando redes neuronales con verificación formal en lenguajes como Lean.
• Problema #729: Similar al anterior, pero enfocado en subsecuencias con propiedades de densidad. Aquí, la IA demostró que sí existen tales secuencias, usando argumentos probabilísticos y límites superiores en combinatoria aditiva. Es un avance en entender cómo los números «se agrupan» en el infinito.
• Problema #397: Un enigma de 30 años sobre ecuaciones con infinitas soluciones. GPT-5.2 construyó una prueba verificada, mostrando que hay infinitas soluciones para una ecuación específica en teoría de números. Detalle técnico: Involucra funciones de Lyapunov generalizadas y análisis de Fourier, herramientas que la IA optimizó iterativamente para superar límites humanos.
• Problema #124: Resuelto por Aristotle en solo 6 horas, sin intervención humana. Pregunta sobre superposiciones mínimas en conjuntos, propuesto en 1955. La IA usó modelos de lenguaje grandes (LLM) para producir código y pruebas, mejorando procesos reales como la compresión de datos.

Estos logros no son casuales. La IA emplea técnicas como el «razonamiento iterativo»: genera ideas, las prueba, descarta fallos y refina hasta una solución perfecta. En detalles técnicos, combina optimización de grafos (para estructuras complejas) con verificación formal (usando herramientas como Lean para probar que no hay errores lógicos). Imagina un supercomputador que no solo suma rápido, sino que «piensa» en abstracciones como un humano, pero a velocidad luz.

Comentarios a Favor: La IA Acelera el Progreso Matemático

Muchos especialistas aplauden esto como un hito. Terence Tao, ganador de la Medalla Fields (el Nobel de las mates), verificó personalmente varias soluciones y las aceptó en su wiki de GitHub dedicado a contribuciones de IA. «Esto no es un truco; es un cambio cualitativo», dice Tao, destacando cómo la IA propone argumentos no triviales y descubre estructuras ocultas.

Boris Alexeev, matemático, encontró una solución al #124 que era 100% generada por IA. Expertos como Neel Somani ven esto como «automatización de descubrimientos», donde la IA maneja patrones a escala que un humano tardaría años en ver. En colaboración, humanos refinan lo que la IA propone, como en el #1026, donde IA y matemáticos trabajaron juntos para formalizar pruebas. Ventaja clave: Acelera la investigación, resolviendo en días lo que tomaba décadas, y aplica a campos reales como criptografía y compresión de datos.

Comentarios en Contra: ¿Es Verdadera Innovación o Solo Búsqueda Avanzada?

No todo es aplausos. Algunos critican que la IA a veces exagera. Por ejemplo, OpenAI afirmó resolver 10 problemas nuevos, pero en realidad solo encontró soluciones existentes que el maintainer del sitio web (Thomas Bloom) no conocía. Bloom aclaró: «Es una interpretación errónea; ‘abierto’ significa que no lo sé, no que sea insoluble». Además, problemas como el #728 tienen versiones ambiguas; la IA resolvió una más fácil, no la original.

Críticos como Sebastian Bubeck (de OpenAI) admitieron errores en anuncios hypeados. Otros argumentan que la IA no «entiende» realmente; solo recombina datos entrenados, sin intuición creativa. «No resuelve por insight, sino por fuerza bruta», dice un matemático en Reddit. Y hay dudas éticas: ¿Quién se lleva el crédito (y el premio) si la IA lo hace sola?

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Opiniones Extras de Usuarios: Lo que Dice la Gente en Redes

En X (antes Twitter), el debate arde. @AcerFur, un estudiante de mates en Cambridge, compartió: «GPT-5.2 resolvió el #728 autónomamente, pero con caveats como ambigüedad en el enunciado». @thomasfbloom, maintainer del sitio, elogió la prueba del #124 pero notó: «Es impresionante, pero hay dos versiones; resolvió la fácil». @DotCSV dudó: «¿Solución original o solo conectó conocimiento existente? Ambas impresionantes».

@wbendezu celebró: «La IA ya no es herramienta; es socio de investigación». Mientras, @kimmonismus destacó: «AI asistió en búsquedas y pruebas, convirtiendo meses en 48 horas». @DrBrianKeating resumió: «AI cruza el umbral de asistir a participar en matemáticas». Y @Surreal_Intel preguntó: «¿Qué es ‘resuelto’ aquí? Es como unit tests para razonamiento».

Links Interesantes para Profundizar

Si te picó la curiosidad, aquí van enlaces clave:

• Sitio oficial de problemas de Erdős: erdosproblems.com
• Wiki de Tao sobre IA en Erdős: GitHub de Terence Tao
• Artículo sobre Aristotle resolviendo #124: HarmonicMath
• Video explicativo: YouTube sobre AI resolviendo tres problemas
• Debate en Reddit: r/math sobre hito de IA

En resumen, la IA no solo resuelve problemas de Erdős; redefine cómo hacemos ciencia. ¿Reemplazará a los matemáticos? Probablemente no, pero los hará más poderosos. ¿Es esto el futuro o solo hype? ¿qué opinas de esta revolución matemática impulsada por la IA? ¿Crees que las máquinas superarán a los genios humanos como Erdős, o que esto es solo el comienzo de una colaboración épica? Comparte tus ideas, dudas o predicciones en los comentarios abajo. ¡Tu opinión podría inspirar a otros lectores! No te quedes callado: deja un comentario ahora y únete al debate. ¡Esperamos leerte! 🚀